UNIVERSO OLOFRATTALE
“La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.” Il Saggiatore, Galileo Galilei (1564-1642)
Quando Due anni fa iniziai lo studio della “Geometria Sacra” intuivo l’estrema importanza di questa materia ma non riuscivo a comprendere il legame fra i vari concetti matematici e geometrici che contenuti in essa, sembrava non esistesse un filo conduttore fra i vari argomenti.
La geometria dei frattali è riuscita a dare coerenza a questo mio intero percorso di studio, i Frattali sono la summa dei principi della geometria sacra, contengono nella loro meccanica il set principale di leggi naturali che regolano la creazione di un microcosmo come di un macrocosmo, essi sono il modo in cui l’Intelligenza Universale, il Logos, manifesta la sua Creazione nella Realtà che percepiamo.
I Frattali implicano l’auto-similarità, strutture di questo tipo possono essere ripetute più volte creando forme apparentemente diverse fra loro ma simili nel loro intimo, i frattali sono un modello valido comunque ed ovunque. I frattali sono la geometria più efficiente per poter contenere un numero teoricamente infinito di spazio lineare in un’area finita, è così che la natura riesce a fare contenere 96000 metri di vene e arterie in un corpo umano.
La teoria dei frattali riesce a trovare l’Ordine implicito nell’apparenteCaos dei modelli naturali, essa riesce a spiegare come una foglia contenga nella sua struttura l’immagine dell’albero a cui appartiene o l’esatta direzione con cui un fulmine si propagherà nell’atmosfera.
Un buon modo per cominciare a comprendere i concetti che intendo esporre in questo testo consiste nel visionare questa magnifica video-intervista a Benoit Mandelbrot Video: I Frattali e la Matematica di Benoit Mandelbrot, dove Mandelbrot in persona racconta la la sua esperienza di ricercatore dedicata allo studio della matematica e della geometria culminata con la scoperta della Geometria Dei Frattali e le applicazioni di tale teoria in molti campi della ricerca, dall’elettronica alla medicina.
BIOGRAFIA MANDELBROT
Benoît Mandelbrot (Varsavia, 20 novembre 1924–Cambridge, 14 ottobre 2010) è stato un matematico polacco naturalizzato francese, noto per i suoi lavori sulla geometria frattale. Nato in Polonia da una famiglia ebrea di origini lituane, ha vissuto in Francia per buona parte della sua vita. È nato in una famiglia con forte tradizione accademica: sua madre era laureata in medicina, e suo zio Szolem Mandelbrot era un famoso matematico specialista in analisi matematica; suo padre si occupava della vendita di abiti.
Nel 1936 la famiglia lasciò la Polonia, stabilendosi a Parigi. A Parigi fu iniziato alla matematica dai suoi due zii, che contribuirono alla sua educazione e formazione, sia scientifica che umanistica. Nel 1939, a causa dello scoppio della guerra, si trasferì con la famiglia a Tulle, un paesino della Francia centrale, dove si diplomò nel 1942.
Educato in Francia, ha sviluppato la matematica di Gaston Julia e ha dato inizio alla rappresentazione grafica di equazioni su computer. Mandelbrot è il fondatore di ciò che oggi viene chiamata geometria frattale, e ha dato il proprio nome a una famiglia di frattali (detti appunto frattali di Mandelbrot) e a un particolare insieme (detto insieme di Mandelbrot).
A partire dai primi anni sessanta, e fino ai giorni nostri, l’applicazione della geometria frattale a questioni economiche ha condotto Mandelbrot a mettere in discussione alcuni consolidati fondamenti dell’economia classica e della finanza moderna, quali l’ipotesi di razionalità dei comportamenti degli agenti economici, l’ipotesi dell’efficienza del mercato, e quella secondo cui i movimenti dei prezzi di mercato sono descrivibili come un cammino casuale (random Walk) in analogia al moto browniano di una particella in un fluido.
Mandelbrot scoprì il suo frattale quasi per caso nel 1979, mentre conduceva degli esperimenti per conto del Thomas J. Watson Research Center dell’IBM, dove, con l’aiuto
della computer grafica, poté in seguito dimostrare che il lavoro di Julia del 1918 (e che suo zio gli aveva consigliato nel 1945), poteva essere uno dei frattali più affascinanti; una delle numerose curiosità del frattale di Mandelbrot è che esso comprende, pur nella sua semplicissima formula, anche il frattale di Julia.
I suoi lavori sui frattali in quanto matematico impiegato all’IBM gli hanno fruttato una “Emeritus Fellowship” ai laboratori di ricerca T. J. Watson.
L’analisi frattale delle variabili economiche e finanziarie ha portato nell’ultima decade alla nascita della cosiddetta finanza frattale, nella quale lo stesso Mandelbrot ritiene siano attualmente impegnati almeno un centinaio di ricercatori. Altri ricercatori sono impegnati nel più vasto campo dell’econofisica.
Oltre alla riscoperta dei frattali in matematica, dimostrò che essi possono essere la chiave di lettura delle forme presenti in natura, dando il via a una particolare sezione della matematica che studia la teoria del caos. Nel 1993 gli è stato conferito il prestigioso Premio Wolf per la Fisica, “per aver trasformato la nostra visione della natura”. Il 19 marzo 2007 ha tenuto una “Lectio Magistralis” dal titolo “Il liscio, il ruvido e il meraviglioso” durante il Festival della Matematica a Roma.
Numerose università del mondo gli hanno conferito la laurea honoris causa; in Italia l’Università degli studi di Bari gliene ha conferita una in Medicina e Chirurgia il 13 novembre 2007 con la seguente motivazione: “La visione altamente unificante del fenomeno della vita che ci offre il professor Mandelbrot, si riflette in campo medico con un approccio unitario, prima sconosciuto, alla malattia e alla persona malata”. In occasione del conferimento della laurea, il prof. Mandelbrot ha tenuto una lectio magistralis intitolata “Fractals in Anatomy and Physiology”, nella quale fra l’altro affermava:«Il concetto di base che unisce lo studio dei frattali alle discipline come la biologia e quindi anatomia e fisiologia parte dalla convinzione di un necessario superamento della geometria euclidea nella descrizione della realtà naturale. Volendo essere molto sintetici, i frattali servono a trovare una nuova rappresentazione che parta dall’idea di base cheil piccolo in natura non è nient’altro che una copia del grande. La mia convinzione è che i frattali saranno presto impiegati nella comprensione dei processi neurali, la mente umana sarà la loro nuova frontiera. » Mandelbrot muore il 14 ottobre 2010, all’età di 85 anni, a causa di un cancro del pancreas
I FRATTALI
Per poter comprendere i concetti di “Frattale” e di “Attrattore” è necessario che prima di continuare nella lettura guardiate con attenzione questo video, dove Mandelbrot e Lorenz parlano in prima persona delle loro scoperte: Frattali documentario – YouTube.
DEFINIZIONE DI FRATTALE
“La geometria euclidea è incapace di descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è regolare. Tutti gli oggetti che hanno una forma perfettamente sferica, oppure… mentre osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono dei cerchi, ma sono oggetti geometricamente molto complessi.”(da Les objects fractals 1975”)
I frattali sono delle speciali figure geometriche che presentano in maniera ripetitiva e dettagliata, ad ogni livello di ingrandimento, una struttura auto-similare (per cui ogni porzione del frattale è una riproduzione – analoga, non identica– su scala ridotta dell’intera figura). Il termine frattale è stato coniato nel 1975 dal matematico Benoit Mandelbrot (derivandolo dal latino “fractus” – frazionario) ma in effetti già dalla fine dell’800 i matematici avevano incontrato alcune figure dalle proprietà anomale che avevano definito “mostri matematici”, una tra le più famose è la Curva di Koch che trasformando ognuno dei suoi 3 segmenti iniziali in 4 sotto-segmenti e ripetendo indefinitamente il processo, da origine ad una figura che pur essendo delimitata in uno spazio finito possiede una lunghezza infinita.
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Una delle “strane” peculiarità di un frattale è che non può mai essere disegnato completamente, e infatti ciò che vediamo di esso è solo un’iterazione finita (l’iterazione è la ripetizione del calcolo della formula che definisce il frattale), mentre per loro stessa concezione i frattali sono strutture complesse e non finite, ad ogni ingrandimento rivelano dettagli precisi, sempre nuovi, che solo il calcolo mediante il computer ha permesso di rappresentare graficamente. Nei frattali esiste dunque la possibilità di iterare virtualmente all’infinito ciascun punto della figura prima di passare al successivo, ed è proprio per questo che la dimensione occupata nello spazio dai frattali non è una dimensione finita (come nel caso delle figure elementari della geometria: D1=linea, D2=quadrato, D3=cubo), bensì una dimensione frazionaria, concetto questo che mette a dura prova la capacità di immaginazione.
In generale un frattale è un insieme che gode di una o più proprietà seguenti:
Auto-somiglianza: è l’unione di copie di se stesso a scale differenti;
Struttura fine: il dettaglio dell’immagine non cambia ad ogni ingrandimento;
Irregolarità: non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche; la funzione è ricorsiva ed irregolare localmente e globalmente;
Dimensione Frattale: sebbene possa essere rappresentato in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la sua dimensione non è necessariamente un intero; può essere una frazione, ma spesso anche un numero irrazionale. E di solito maggiore della dimensione topologica.
La dimensione frattale è quindi il numero che misura il grado di irregolarità e di interruzione di un oggetto, considerato in qualsiasi scala.
Da quando Mandelbrot ha introdotto la geometria frattale, è nato un nuovo linguaggio di descrizione delle forme complesse della natura: essi richiedono algoritmi, semplici funzioni ricorsive, che, iterate un gran numero di volte, forniscono un’immagine.
AMBITO DI APPLICAZIONE DEI FRATTALI
Negli anni ’80 con tale nuova geometria si sono trovati frattali in ogni ambito: dalla natura, alla medicina, alla musica e si è sviluppata una branca della geometria frattale che studia i cosiddetti frattali biomorfi (studia le forme della natura come il corallo etc.); inoltre si parla anche di frattali con condensing, che utilizzano le trasformazioni geometriche del piano, i metodi IFS ed L-System. I frattali sono usati da fisici e ingegneri nello studio dei sistemi dinamici, per costruire modelli che descrivono il moto dei fluidi turbolenti ed i fenomeni di combustione; ma secondo gli autori sono importanti anche per le dimensioni extra e per la descrizione della gravità. Inoltre i frattali trovano applicazione nella compressione delle immagini trasmesse e dei film virtuali, nella distribuzione degli errori su certe linee telefoniche, nello studio dei terremoti, degli uragani, del DNA, del cuore, dei vasi sanguigni, del moto ondoso degli oceani, la riproduzione di mezzi porosi, lo studio degli idrocarburi e della Natura in generale: coste geografiche, corso dei fiumi etc.
STORIA DEI FRATTALI
In questo Testo trovate un’ottima analisi dei frattali classici come la Curva di Koch , il triangolo di Sierpinski , la polvere frattale di Cantor , La curva di Peano e la curva di Hilbert .
Un attrattore è un insieme a cui tende un sistema dinamico in un intervallo di tempo piuttosto lungo. Un insieme è considerato attrattore solo se le traiettorie ottenibili del sistema dinamico rimangono sempre vicine ad esso; può essere un punto, una curva o forme frattali più complicate e se la dimensione non è intera viene definito attrattore strano . Il termine fu coniato da David Ruelle e Floris Takens per descrivere le biforcazioni di un sistema che descrive il flusso di un fluido. È usato spesso nei sistemi dinamici caotici e dissipativi (non esistono sistemi conservativi: sono ideali). I sistemi dissipativi sono caratterizzati dal fatto che le orbite, pur partendo da condizioni iniziali anche completamente diverse, finiscono per giungere tutte in un determinato insieme di stati, detto attrattore.
Consideriamo, ad esempio, un pendolo che oscilli: il suo moto si smorza progressivamente, con oscillazioni sempre più piccole, fino a esaurirsi nella quiete. L’orbita di fase è una spirale che termina nel punto velocità nulla, spostamento nullo, che è il punto di equilibrio del pendolo. Tutte le orbite finiscono in questo punto: esso è dunque l attrattore del sistema. Non tutti gli attrattori sono costituiti da semplici punti; possiamo avere delle curve regolari, dette cicli limite , oppure, nel caso dei sistemi caotici, delle strutture ancor più insolite detti attrattori strani.
Esempio di Ciclo Limite.
Ma in pratica le traiettorie di un sistema dinamico non devono soddisfare nessuna particolare proprietà, tranne che stare sull’attrattore e le traiettorie possono essere periodiche, caotiche o altro. Una traiettoria periodica di un sistema può essere governata da più di una frequenza. Se due di queste frequenze sono in rapporto irrazionale (cioè sono incommensurabili), la traiettoria non sarà più chiusa, e il ciclo limite diventa un toro limite.
Questo tipo di attrattore viene chiamato Nt-toro se sono presenti Nt frequenze incommensurabili.
GLI STRANI ATTRATTORI DEL CAOS
Consideriamo una particella confinata in una determinata zona dello spazio, la quale sia soggetta a certe leggi deterministiche. Seguendone l’evoluzione, probabilmente noteremo che essa tenderà ad assestarsi in corrispondenza di uno fra tre comportamenti possibili la cui descrizione geometrica è chiamata attrattore:
_La particella può essere attratta verso una posizione di riposo finale (come un pendolo che si ferma poco a poco); in questo caso l’attrattore è un punto.
_La particella può stabilizzarsi in un ciclo periodico (come i pianeti nelle loro orbite attorno al sole). In questo caso l’attrattore è un’ellisse e il moto successivo può essere previsto con notevole precisione.
_L’ultima possibilità è che la particella continui a vagare, muovendosi in modo erratico, pur rimanendo confinata in una certa regione dello spazio. Il moto di alcuni asteroidi rappresenta molto bene questo fenomeno.
Quest’ultima possibilità è quella che ha le caratteristiche più interessanti. Si osserva infatti che modestissimi errori nella misura della posizione e della velocità dell’asteroide portano ad errori enormi nelle previsioni del suo cammino futuro. Questo è il segnale del Caos, e le regioni dello spazio individuate da questo moto sono dette Attrattori Strani.
Quando una particella subisce l’influenza dell’attrattore strano, qualunque sia il punto di partenza nelle vicinanze dell’attrattore, la particella si muoverà, mediamente, sempre allo stesso modo, indipendentemente dal punto di partenza. Il moto è determinato da leggi precise, ma la particella si comporta a tutti gli effetti come se si muovesse a caso. Gli attrattori strani sono molto spesso dei frattali.
ATTRATTORE DI MANDELBROT
“L’insieme di Mandelbrot è il più noto dei grafici frattali ricorda talmente le immagini della natura che è stato definito “L’impronta digitale di Dio”
Il frattale di mandelbrot rappresenta graficamente un attrattore strano o caotico che si divide sostanzialmente in 3 parti. la parte in nero rappresenta la zona di attrazione verso lo zero, quella in bianco verso infinito, divise da un confine circolare.
L idea originale di Mandelbrot è stata di usare la semplice formula ricorsiva: Zn+1 = Zn^2 + Zc
Con Zn+1, Zn e Zc valori complessi e con Zc che rimane costante nella applicazione ricorsiva della formula.
Se Zn è un numero complesso qualunque, elevandolo al quadrato e sommando Zc si ottiene un nuovo numero complesso.
Se al risultato Zn+1 ottenuto si riapplica lo stesso procedimento, ovvero si assume il risultato come Zn e si riapplica la formula indefinitamente, si ottengono ulteriori valori.
Nel caso in cui Zc sia nullo, si possono verificare tre possibilità:
Punti che distano 1 dall’origine (cioè, che stanno su una circonferenza di raggio r=1) non sono mossi dalla trasformazione (perché tali punti di zn+1 sono uguali a zn, se zn=1);
Punti che distano meno di 1 dall’origine, che sono cioè interni alla circonferenza di r=1, si muovono verso l origine (perché zn+1 < zn, se zn<1);
Punti che distano più di 1 dall’origine, che sono cioè esterni alla circonferenza di r=1, si muovono verso l infinito (perché zn+1>zn se zn>1).
Ci sono, dunque, due zone di attrazione , verso lo zero e verso infinito, divise da un confine circolare.
Nel caso in cui Zc sia diverso da zero, il risultato dipende dal valore: Per certi valori di Zc, continuando ad applicare la regola, i punti nel piano si allontana sempre di più e si dice che il percorso è imprevedibile o illimitato; l insieme dei punti che scappano è l insieme di fuga.
Per altri valori di Zc, il punto non fugge via , ma crea forme intricate di straordinaria bellezza, In tal caso si dice che dà luogo ad un percorso prevedibile o limitato o insieme prigioniero di punti e genera i frattali di Mandelbrot.
Tra fuggire all’infinito e rimanere in trappola vi è una grande differenza; ma quali sono i valori della Zc costante che producono un certo comportamento? Per scoprirlo, immaginiamo, ad esempio, di dividere il piano in piccole celle e scegliamo una costante complessa al centro di una cella. Se la regola eleva al quadrato ed aggiungi una costante porta alla fuga, coloriamo di bianco la cella; se il punto rimane intrappolato, la coloriamo di nero. Facciamo la stessa cosa con tutte le celle, una alla volta. Otteniamo così una forma estremamente complicata: un frattale, detto insieme di Mandelbrot .
L’insieme prigioniero e l’insieme di fuga sono separati da una frontiera molto stretta, frontiera che assume il nome di insieme di Julia , in onore appunto del matematico Gaston Julia. Come si fa a sapere se un punto è di fuga oppure prigioniero?
La risposta è data da un teorema dimostrato dallo stesso Mandelbrot: Se un punto si trova ad una distanza maggiore o uguale a due unità dall’origine, allora è destinato all’infinito; se invece si trova ad una distanza minore a due unità dall’origine, allora è un punto prigioniero.
A questo punto appare chiaro che, per ciascun valore prefissato di Zc usato nella formula di iterazione, appare un diverso insieme di Julia, pieno di prigionieri. I punti prigionieri ovviamente costituiscono l’insieme di Mandelbrot la cui forma non cambia sostanzialmente al variare di Zc.
ATTRATTORE DI JULIA
Le immagini multicolori che si vedono sono generate colorando i punti esterni all’insieme in dipendenza di “quanto velocemente” la sequenza diverge all’infinito. Il minimo valore di per cui è un indice di quanto “lontano dal contorno” si trova un punto e viene utilizzato per la rappresentazione “a colori”(o meglio il colore rappresenta il numero di iterazioni (ripetizioni della formula) necessarie per determinare il punto di fuga verso l’infinito). Paradossalmente, i punti colorati che conferiscono il fascino al frattale di Mandelbrot sono proprio quelli che non appartengono all’insieme.
RELAZIONE CON GLI INSIEMI DI JULIA
L’insieme di Mandelbrot permette di indicizzare gli insiemi di Julia. Ad ogni punto del piano complesso corrisponde un diverso insieme di Julia; tale insieme è connesso se il punto in questione appartiene all’insieme di Mandelbrot, ed è invece non connesso se il punto non vi appartiene.
Intuitivamente, gli insiemi di Julia più interessanti (ovvero quelli dalle forme meno banali) corrispondono a punti che si trovano vicino al bordo dell’insieme di Mandelbrot, mentre punti molto all’interno generano insiemi di Julia dalle forme geometriche semplici e i punti esterni,lontani dal bordo, generano insiemi di Julia formati da molti piccoli insiemi connessi.
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NDR: Questa parte del testo è sicuramente la più ostica, tutti conoscono la formula di Mandelbrot Zn+1 =Zn² + C, ma comprendere come da questa formula si possano creare grafici frattali è impresa più ardua. Il Problema principale è che stiamo trattando con numeri complessi formati da una parte reale ed una immaginaria, che quindi necessitano di calcoli per essere trasformati in coordinate cartesiane. Senza l’aiuto dei computer i calcoli necessari per realizzare solo una piccola parte dell’insieme di Mandelbrot richiederebbero anni, è per questo motivo che sebbene i frattali di Julia e Vatù siano conosciuti sin dal 1918, soltanto nel 1975 con l’ausilio dei computer dell’IBM Mandelbrot ha potuto tradurli in grafici.
Per comprendere la matematica che sta dietro alla formula di mandelbrot vi consiglio prima di approfondire questi testi:
ATTRATTORE LORENZ
Un posto di rilievo fra gli attrattori strani è da assegnare all’attrattore di Lorenz, se avete visto il video Frattali documentarioavrete compreso quanto importante sia il rapporto di Causa-Effetto. Lorenz con il suo esperimento riuscì a dimostrare, con un sistema solido supportato da 12 equazioni e prove sperimentali ripetibili, che piccolissime variazioni delle condizioni iniziali di un modello meteorologico nel corso tempo portano ad enormi cambiamenti nelle previsioni delle condizioni di questo modello. L’esperimento venne descritto in un articolo dal titolo” Può il battito di ali di una farfalla in Brasile provocare un uragano nel Texas? (The Butterfly Effect)”. La risposta è SI e l’esperimento di Lorenz dimostro che è impossibile fare previsioni a lungo termine sull’andamento di un sistema perché questo è soggetto nel tempo ad enormi modificazioni (Effetti) dovute a microscopiche Cause, una conferma della Teoria del Caos.
ATTRATTORI E METAFISICA
I frattali sono dunque figure che si organizzano attorno a delle linee di forza che donano loro un’organizzazione apparentemente caotica e disordinata ma che in realtà nasconde un preciso ordine, la struttura di questo campo morfogenetico che crea i frattali (e che può avere un’infinità di forme diverse) è detta Attrattore Strano. Cos’è esattamente un attrattore? Come suggerisce il termine è un campo di forza che attrae le linee di energia e che quindi organizza gli eventi presenti in Natura (dalla traiettoria di un elettrone alla crescita di una popolazione animale, dalla forma delle galassie ai pensieri di un essere umano).
In Natura tutti gli eventi sono organizzati da solo 4 tipologie di attrattori, il punto, il cerchio, il toro, e l’attrattore strano, grazie alla Fisica del Caos che ha permesso di scoprire la geometria frattale (e dunque l’ultimo tipo di attrattore) adesso conosciamo con adeguata precisione i 4 schemi morfogenetici emanati dalla Mente di Dio.
1. ATTRATTORE PUNTUALE (punto) – TERRA
E’ l’attrattore più semplice, la sua dimora naturale è la prima dimensione della linea (che è un susseguirsi infinito di punti), la sua azione si esplica nell’attirare tutti gli eventi verso di sé o – al contrario – nel respingere tutto da sé. Esempi: la fissazione su di un unico pensiero, il polo di un magnete, il fondo di una buca oppure la cima di un colle.
2. ATTRATTORE CIRCOLARE (cerchio) – ACQUA
L’attrattore circolare porta prima verso un obiettivo e poi verso un altro (o verso molti altri) per poi ripetere nuovamente il ciclo e così via; la sua dimora naturale è la seconda dimensione del piano (un susseguirsi infinito di linee). Esempi: coricarsi tutte le sere e poi risvegliarsi tutte le mattine.
3. ATTRATTORE TOROIDALE (toro) – ARIA
Nell’attrattore toroidale (il toro è un oggetto geometrico analogo ad una ciambella) esiste un ciclo di ripetizione del tipo 2 che tende però ad evolvere e che quindi si differenzia mentre ripete se stesso, salvo poi ritornare alle condizioni iniziali dopo aver percorso tutto il suo macro-ciclo composto da una spirale chiusa in cerchio. La sua dimora naturale è la terza dimensione dei solidi (un susseguirsi infinito di piani); con questo attrattore esiste un alto grado di complessità ma possiamo ancora fare delle predizioni in quanto il modello è predefinito e fisso. Esempio: il ciclo vitale di un essere umano nel ripetersi dei bisogni essenziali allo svolgersi delle varie tappe di età, ma che può variare vita dopo vita in parallelo al continuo sviluppo evolutivo.
4. ATTRATTORE STRANO (frattali) – FUOCO
In questo attrattore sfuggiamo ad ogni determinismo, poiché abbiamo la massima complessità possibile ed in apparenza non c’è alcun ordine, eppure oggi sappiamo che l’ordine esiste anche qui. Può assumere forme infinite ed è rappresentato dai frattali e da tutto ciò che in Natura appare come caotico.
AUTOSOMIGLIANZA
“Un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia* interna: si ripete nella sua forma allo stesso modo su scale diverse, e dunque ingrandendo una qualunque sua parte si ottiene una figura simile all’originale. Questa caratteristica è spesso chiamata autosimilarità oppure autosomiglianza”.
*(Un omotetiaè una particolare trasformazione geometrica del piano o dello spazio, che dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariati gli angoli ossia la forma, nel senso intuitivo del termine).
Una delle caratteristiche peculiari dei frattali è l’autosomiglianza: rimpicciolendo sempre più le loro parti, ciò che si ottiene mantiene le stesse caratteristiche geometriche dell’insieme di partenza. I frattali sono quindi forme geometriche “autosomiglianti”, che si ripetono indefinitivamente, a ogni scala di grandezza e a ogni singolo segmento di curva, e che svolgono il ruolo essenziale di supporto matematico nella modellizzazione dell’evoluzione caotica di un fenomeno.
OMOTETIA
In matematica, in particolare in geometria, un’omotetia(composto dai termini greci omos, “simile” e tìthemi, “metto”) è una particolare trasformazione geometrica del piano dello spazio, che dilata o contrae gli oggetti, mantenendo invariati gli angoli ossia la loro forma (nel senso intuitivo del termine). Nelle trasformazioni del piano il teorema di taleteè anche in grado di spiegare trasformazioni come l’omotetia sia in grado di mantenere invariate le proporzioni delle figure. BCD e B’C’D’ sono figure simili, tutti loro lati omologhi hanno lo stesso rapporto, se infatti prendiamo per esempio la coppia BC e B’C’ rispetto ad A li possiamo concepire come i terzi lati di due triangoli simili, dove A rappresenta il centro dell’omotetia e AB/AB’ come il rapporto della stessa.
OMOTETIA E AUTOSOMIGLIANZA NEL MODELLO DELL’OTTAVA DI SOLIDI PLATONICI
Nel post Solidi Platoniciè presentato un modello in cui all’interno di un campo energetico toroidale, composto da un superfluido detto Etere che costantemente si espande e si contrae, si formano una serie figure geometriche tridimensionali, dette i Solidi Platonici, in una progressione che segue la dinamica di contrazione-espansione del campo energetico. La qualità più importante dei Solidi Platonici è che ogni forma è perfettamente inscritta in una sfera, tanto che tutti i suoi punti esterni combaciano precisamente con la superficie esterna della sfera. Ognuna delle linee rette che compongono questi oggetti saranno della stessa lunghezza, e tutti i punti geometrici sulla superficie della sfera sono equidistanti dai loro vicini. Platone e altri filosofi Greci hanno anche sottolineato che tutte le misurazioni angolari in questi solidi geometrici sono uguali, e che ogni lato degli oggetti tridimensionali deve avere la stessa forma. Ci sono solamente cinque forme maggiori e sono l’ottaedro, il tetraedro, il cubo (o esaedro), il dodecaedro e l’icosaedro.
La grande importanza dei Solidi Platonici come figure geometriche di riferimento nella “creazione” della Realtà è dovuta alla loro estrema simmetriarispetto agli altri poligoni e cioè:
In matematica e geometria, c’è la necessità di essere precisi; per definizione la simmetria significa che una funzione o una figura geometrica rimane la stessa, nonostante:
1) una rotazione delle coordinate nello spazio, 2) una traslazione lungo un asse nello spazio, 3) la trasformazione del passato nel futuroquando t diventa –t, 4) uno scambio di due coordinate come per esempio x con y, z con –z, ecc., 5) lo scambio di ogni variabile data.
I Solidi Platonici manifestano la più grande simmetria geometrica tra tutte le forme esistenti
All’interno del campo toroidale (idealmente consideriamolo una Sfera) tutti i Solidi Platonici sono contenuti contemporaneamente in un apparenteintreccio caotico ma in realtà definito da una precisa progressione matematica e dalle regole dell’omotetia geometrica (Pdf modello di keplero).
In corrispondenza a ogni vertice di ognuno di questi poligoni, un cono d’etere spiraliforme si spiega e raggiunge il vertice opposto sulla superficie del campo eterico toroidale passando per il centro del sistema.
Modello dinamico
Ho già descritto la Dinamica Della Vibrazione…con cui si formano questi vortici spiraliformi, la rotazionedel sistema sul suo asse trasforma i flussi di etere da vettori che si muovono in linea retta in vortici spiraliformi che si sviluppano in rapporto di φ=1,618, di radice quadrata di φ, delle potenze del 2 e radice quadrata di 2, 3 e 5.
(i vettori lineari sono disegnati in tratteggio blu nella figura)
Partendo dal punto centrale il sistema si espande in grandezza tramite un’ottava di figure geometriche tridimensionali che rappresentano graficamente le Dimensioni spaziotemporali, ad ognuna di esse è associato un colore, una nota musicale, una frequenza vibratoria ed un valore numerico. Secondo la scuola induista la sequenza di progressione è rappresentata in questa figura:
(Ho già espresso sopra il concetto di simultaneitàdei solidi all’interno del sistema, utilizzo l’Ottaedro come esempio semplificato nelle illustrazioni ma ribadisco che bisogna pensare al modello come ad una simultaneità di tutti i Solidi contemporaneamente)
Secondo le regole dell’ottava musicale la scala si espande nell’ottava superiore raddoppiando il valore di ogni nota, ad esempio un DO sarà 32.108 Hz, il successivo DO’ sarà 64,217 Hz, DO” 128,434 Hz e così via.
Graficamente questa espansione dimensionale si realizza grazie all’Omotetia, proiettando i piani dei tetraedri (in cui si possono scomporre i solidi platonici) lungo i vettori che dal centro si dirigono verso l’esterno, otteniamo dei poligoni di dimensione sempre maggiore e in un rapporto di scala fra di loro.
Purtroppo molti ricercatori sono caduti in un errore di interpretazione che pregiudica la comprensione di questo processo di espansione in scala. E cioè, se si considerano i vettori nella loro forma dinamica come spirali logaritmiche e si inscrivono i piani all’interno delle spirali si ottiene un modello rappresentato da queste due figure:
Omotetia Nella Spirale
Questo modello considera i vortici come le “facce” dei Solidi Platonici e porta a questa rappresentazione grafica della dinamica vorticosa interna ai solidi:
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Wildcock nei suoi scritti conferma questa visione della dinamica interna (pdftempo spiraliforme) e io stesso per tre mesi sono rimasto bloccato durante la mie ricerche non riuscendo intuitivamente ad accettare questo modello.
Ma si tratta di un’interpretazione errata, il modello corretto sviluppa l’ottava non all’interno dei vortici ma come intersezioni dei vettori lineari che partendo dal centro si dirigono ai vertici dei poligoni, la figura seguente spiega più chiaramente il concetto (una figura vale come cento parole):
Il modello corretto dell’espansione dell’ottava si può rappresentare così:
Per confermare la teoria dei vortici come le “facce” dei solidi platonici, Wildcock cita Ra in questo modo: Nella serie della Legge dell’Uno, Ra dice che l’evoluzione della coscienza attraverso l’Ottava di densità procede lungo “una crescente linea di luce spiraliforme”. Essi introducono anche il concetto di sfere annidate di densità energetica, di movimenti pulsanti e di geometria Platonica.
Ma sbaglia, perché Ra in un altra sezione chiarisce il suo pensiero:
RA: Le energie si muovevano in disegni intelligenti crescenti, finché l’individualizzazione di varie energie, emanate dai principi creativi dell’intelligenza infinita, divennero tali da essere Co-Creatori. Così ebbe inizio la cosiddetta materia fisica. Il concetto di luce è di aiuto per afferrare questo grande balzo di pensiero poiché questa distorsione vibrazionale di infinito costituisce le fondamenta di ciò che è conosciuto come materia: la luce è intelligente e colma di energia e diventa così la prima distorsione dell’infinito intelligente, che venne evocato dal principio di creazione. Questa luce di amore fu formata perché avesse determinate caratteristiche, tra cui la totalità infinita, descritta in modo paradossale dalla linea retta, come voi la chiamereste. Questo paradosso è responsabile della forma delle varie entità fisiche che voi chiamate sistema solare, galassia e pianeti, che ruotano e hanno la tendenza al lenticolare.
Quindi anche se a causa dell’effetto Coriolis i flussi di etere spiraleggiano all’interno del sistema, i solidi Platonici si sviluppano paradossalmente lungo le linee rette dei vettori di espansione di tale sistema.
FRATTALI E SOLIDI PLATONICI
Nello Spazio-Tempo con un Tempo uguale a zero ed uno Spazio infinito il problema di un utilizzo dello spazio il più “razionale” possibile potrebbe non sussistere, avendo a disposizione l’Infinito non possono certo esserci problemi di mancanza di spazio. Ma quando l’Unità diventa Molteplicità e di conseguenza l’Infinito cade nel Finito, lo Spazio assegnato ad ognuna delle Singolarità dal Tutto diviene limitato e deve essere utilizzato nel modo più efficiente possibile.
Ecco uno dei motivi, forse il principale, per cui la Natura (Logos) ha organizzato in maniera frattale sua intima struttura, infatti con la geometria dei frattali in uno Spazio finito (Area) possiamo contenere un Perimetro infinitoche replica in maniera autosomigliante lo Spazio di origine in infinite copie di se stesso in scala decrescente.
Ecco che i Mondi si contengono l’uno dentro l’altro e si può replicare in scala minore il modello di partenza, il Logos, l’Unita.
Inoltre la caratteristica del modello frattale detta autosomiglianza prevede una lieve ma significativa variazione del modello di partenza in modo che ogni replica in scala minore non sia soltanto una monotona fotocopia del modello precedente ma che, grazie alla creatività di ciascun Co-Creatore, la Creazione si arricchisca di nuove e sorprendenti incognite da scoprire.
I Solidi platonici grazie alle loro peculiari caratteristicheed alla possibilità di essere inscritti in una Sfera sono il sistema geometrico Frattale ideale per suddividere uno spazio tridimensionale nella maniera più efficiente, senza lasciare alcuno spazio vuoto fra le figure geometriche. I solidi si contengono gli uni con gli altri e un grande solido può essere scomposto in un numero infinito di solidi più piccoli senza alcun spreco di spazio. Agli occhi di Pitagora e di Platone il Triangolo rappresenta l’atomo superficiale, il numero minimo di lati necessario a formare una figura piana, il Tetraedro può essere considerato l’atomo tridimensionale(tetraedropdf).
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Ad esempio un tetraedro intrecciato (Merkaba) può essere scomposto in 60 tetraedri secondo il modello del dottor Haramein, allo stesso modo un Dodecaedro può essere scomposto in 360 tetraedri: “Se costruiamo la sfera con dodici pentagoni, effettuiamo l’operazione 12×5 = 60, l’unità fondamentale, la misura del Cielo del Caldei. I dodici pentagoni costituiscono il dodecaedro la quinta delle figure cosmiche di Platone, quella che rappresentava il Tutto. Questa figura ha venti vertici e trenta spigoli che vengono a formare 360 triangoli rettangoli, come attesta Plutarco, contemporaneamente il dodecaedro si scompone in 360 tetraedri che li hanno per base e hanno per vertice il centro del dodecaedro”. Inoltre questa suddivisione dello Spazio segue dei modelli matematici rigorosi che possono essere le potenze del numero 2 nel caso della Merkaba o il sistema sessagesimale “a base 60” utilizzato degli antichi Caldei per il Dodecaedro, questa è ancora una volta la conferma che le antiche tradizioni esoteriche contengono preziose informazioni riguardo a modelli fisici completi di proprie matematiche e geometrie.
In realtà la proprietà che un poliedro ha di occupare tutto lo Spazio senza lasciare zone vuote è detta Tassellazione dello Spazio (piastrellatura o pavimentazione dello spazio), alcuni solidi hanno la proprietà di tassellare lo spazio se ripetuti indefinitamente in tutte le direzioni. Fra i solidi platonici, il Cubo è l’unico che ha questa proprietà.
Combinazioni di vari Solidi platonici hanno la stessa capacità di scomporre un Solido e mediante ciò tassellare lo Spazio,
Ad esempio un cubo può essere scomposto in un Ottaedro e in 16 tetraedri.
Tassellazione dello spazio tramite tetraedri e ottaedri.
Altri esempi sono da ricercarsi in solidi non platonici, ma aventi comunque una certa regolarità, come i poliedri archimedei o i solidi di Catalan.
Anche nel caso dei Solidi platonici vale il detto di Ermete “Come è sotto così è Sopra”, il Macrocosmo si specchia nel Microcosmo e la Geometria Frattale è il modo in cui questo è possibile.
FRATTALI DIMENSIONI E FREQUENZE
Il Punto contiene tutto ciò che è, la Linea contiene infiniti punti, le figure piane contengono infinite linee, i Poligoni contengono infiniti Piani (figure piane), i Frattali contengono infiniti poligoni. Il concetto di relatività del Tempo e dello Spazio è espresso molto bene da questo video: Folding Space-Time – YouTube piegando la carta da musica, facendola girare al contrario, facendola girare avanti indietro, piegandola in diagonale, noi possiamo mantenendo costante lo spazio variare il tempo e viceversa. Questo spiega il concetto delle sub-dimensioni come l’Amenti o Agharti o Shamballa. Pur facendo parte di questa dimensione o densità esistono in uno spazio- separato (nascosto in qualche piega della carta musicale) ma in sincrono con il nostro. Molto interessante, nel video, il modo di trasformare le sequenze numeriche in note musicali. Il modo di passare di stato da una densità ad un’altra si comprende molto bene nella geometria dei frattali,nella 3° densità io faccio parte di un insieme di Mandelbrot, ingrandendomi o meglio espandendo la mia struttura molecolare posso raggiungere l’insieme di Mandelbrot superiore e da qui posso ripetere l’operazione per raggiungere l’insieme di Mandelbrot ancora superiore.
Così si spiega l’ubiquità degli esseri dimensionalmente superiori: non sdoppiano o spostano la loro forma/essenza ma sono talmente “dilatati” da Comprendere/Incorporare/ Essere Connessi/Fare Parte di tutto ciò che sta sotto di loro dimensionalmente parlando, quindi non si spostano nello Spazio-Tempo, la Loro struttura lo contiene, in questo modo possono manifestarsi simultaneamente in più luoghi e tempi contemporaneamente, perché questi luoghi e tempi fanno parte di Loro o meglio Loro facendo parte di un insieme di Mandelbrot superiore contengono tutto ciò che fa parte dell’insieme di Mandelbrot inferiore.
Ma come si fa ad espandere la propria struttura molecolare?
La risposta è aumentando il proprio valore vibratorio.
Più il valore vibratorio è elevato (o meglio aumenta la lunghezza d’onda espressa in Bovis) più le molecole si “alleggeriscono” e perdiamo densità, più il valore vibratorio è basso più diventiamo densi e più scendiamo nell’insieme di Mandelbrot inferiore.
Fonte David Wildcock: Ovviamente questo concorda con le nostre idee precedentemente esposte a proposito degli oggetti che si spostano a superiori livelli di densità eterica, estratte dai concetti di Vladimir Ginzburg, dott. A.M.Mishin e il dott. Harold Aspden.
Infatti, pare che un oggetto si sposti ad un livello superiore di densità eterica quando vibra più vicino alla velocità della luce.
Infine, si può compiere uno spostamento completo ad una densità superiore a quel punto, e quando la pressione viene poi rilasciata, l’oggetto torna naturalmente indietro nella nostra densità. Questo si correla anche con il brevetto di David Hudson, dove è stato visto scomparire un microcluster di iridio quando è stato scaldato fino a 850°C, ma è riapparso quando la temperatura è stata ridotta.
Inoltre, non dovrebbe sorprenderci che una volta raggiunto il livello di schermatura del 100% nell’esperimento di Parr, la piramide scomparisse temporaneamente dalla realtà tridimensionale che noi conosciamo. In quei momenti, le piramidi si staccavano di loro montanti epossidici del braccio rotante, cosa che secondo i calcoli richiedeva 2000 libbre di forza o un improvviso aumento nell’energia cinetica (di movimento) che era 113.000 volte maggiore di prima. In 55 differenti esperimenti di questo tipo, la piramide passava attraverso oggetti solidi come la parete del macchinario, che formava un guscio chiuso che circondava lo schema di rotazione della piramide. Quando la piramide riemergeva nel nostro spazio dopo essere passata attraverso le solide pareti del macchinario, viaggiava alla tremenda velocità di un proiettile e spesso terminava schiantandosi nel muro del suo laboratorio, o esplodendo.
Il sistema per aumentare il proprio valore vibratorio senza ricorrere ad ausili materiali è la connessione con l’Uno, quando si riesce a percepire se stessi come Uno con il Tutto e dico a percepire non a comprendere, il valore vibratorio aumenta naturalmente e la nostra forma perde densità fino a renderci parte cosciente della dimensione superiore.
Elios, Adonai, Poimandres non sono i signori di questo sistema, galassia, universo, non sono entità che governano delle strutture a loro affidate, essi sono quelle stesse strutture. Tutto ciò che esiste all’interno del loro dominio è parte di essi, non c’è un padre e dei figli o dei fratelli, Tutto è una Unità e solo la minore o maggiore coscienza di ciò crea i vari livelli di separazione.
UNIVERSO OLOFRATTALE
Fino a qui abbiamo preso in considerazione il Poligono come un’entità singola ed isolata ma sappiamo che un “Sistema isolato” in natura non esiste, tutto è interconnesso e perciò un poligono fa parte di uno più grande, che è parte di uno ancora più grande, che a sua volta è parte di uno più grande e via così all’infinito, questa dinamica è ben rappresentata dalla Cosmologia dove i Pianeti fanno parte dei Sistemi Solari che a loro volta fanno parte delle Galassie che fanno parte degli Ammassi che fanno parte dei Super Ammassi che fanno parte degli Universi che fanno parte dell’Omni-verso e qui mi fermo.
In ogni poligono superiore sono contenuti un numero esponenziale di poligoni più piccoli, questi occupano lo spazio tridimensionale all’interno del loro “Contenitore” nella maniera più efficiente possibile sistemandosi vicini gli uni agli altri lasciando il minor spazio “vuoto” possibile fra loro.
Questo concetto si può rappresentare con la metafora del cartone di uova.
Pensando alle uova come a degli ottaedri, esse sono sistemate nei loro contenitori (scatoloni) nella maniera di occupare lo spazio nella maniera più efficiente lasciando pochissimo spazio fra di loro grazie agli speciali cartoncini a spazi ottagonali che le contengono.
Questa visione dello spazio è confermata da una ricerca effettuata dai professori E. Battaner ed E. Florido nel 1988.
“Sappiamo che le galassie si raggruppano fra loro in grandi gruppi, conosciuti come “superclusters”, di forma all’incirca sferica. Ogni supercluster può contenere al suo interno qualcosa come miliardi di galassie. Naturalmente, la maggior parte delle persone ritiene che questi superclusters siano disseminati a caso per tutto l’universo, nulla più di uno strascico di un Big Bang esplosivo, in cui “nulla” è esploso per diventare il Cosmo che noi vediamo oggi. Diamo uno sguardo ad un’osservazione scientifica e ad una mappatura dei superclusters effettuata dai professori E. Battaner ed E. Florido. Nello scritto intitolato L’Universo a contenitore d’uova, essi affermano:La distribuzione dei Supercluster nei dintorni del Supercluster Locale presenta una periodicità degna di nota (cioè sequenze ordinate), al punto che questa struttura a larga scala deve necessariamente collimare con una sorta di organizzazione. E’ stato suggerito come esempio una scacchiera tridimensionale. L’esistenza di questo reticolato strutturale è davvero una sfida per i modelli teoretici ufficiali … In questo caso, comunque, l’identificazione dell’ottaedro reale è talmente chiara. E il reticolato è così notevolmente definito, che un’indagine diretta non presenta difficoltà” (Battaner e Florido, 1998)
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I due ampi ottaedri più vicini alla Via Lattea (Battaner e Florido, 1997)
Considerate il seguente testo proveniente nientedimeno che della Caltech [University], intitolato “Strutture a larga scala e campi magnetici”:
La rete di filamenti, se di origine magnetica, deve essere soggetta a restrizioni magnetiche. Il più semplice reticolo che accompagna queste restrizioni è una struttura a “contenitore d’uova”, formata da ottaedri collegati fra loro ai vertici. Questo universo a “contenitore d’uova” potrebbe contenere più materia ai bordi dell’ottaedro, i quali potrebbero essere così i siti dei Supercluster. All’esterno dei filamenti potrebbero esserci grandi vuoti, privi non solo di barioni ma anche di campi magnetici.. Queste speculazioni teoretiche sono compatibili con le presenti osservazioni sulla strutture a larga scala così come delineate dalla distribuzione dei Supercluster. E’ semplice identificare in dati reali almeno quattro di questi ottaedri giganti, i quali costituiscono un supporto di osservazione per l’universo a contenitore d’uova. Due di loro, che sono anche i più vicini e pertanto i più facilmente identificabili, sono riprodotti nella figura sopra. Quasi tutti i Supercluster importanti nel catalogo di Einasto ed altri (1997), come quasi tutti i vuoti nel catalogo di Einasto ed altri (1994) possono essere situati all’interno della struttura ottaedrica. (Caltech, rev.2003)
L’UNIVERSO E’ UN FRATTALE
In “La rete di ottaedri frattali della struttura a larga scala”, il prof. Battaner suggerisce che la geometria della matrice ottaedrica è “frattale”, volendo significare che essa possiede “auto-similitudini” a tutti i livelli. Gli ottaedri più grandi sono formati da ottaedri sempre più piccoli, e così via, ad infinitum. Questo coincide con l’antico insegnamento “Così in alto, come in basso”, l’idea è che il Creatore si riflette in tutte le cose in scale di grandezza variabili.
Nella 3° dimensione è valido il modello ottaedrico ma questo è sempre lo stesso anche con gli altri poligoni,ad esempio nella Quarta Dimensione il modello valido sarà quello del Tetraedro A Stella che contiene altri Tetraedri a stella sempre più piccoli ed è contenuto da altri Tetraedri a stella sempre più grandi.
CROP CIRCLES E “FRATTALI”
Dei Cerchi nei Campi di Grano, misteriosamente apparsi in tutto il mondo, si sa veramente molto poco.
È singolare la corrispondenza nella forma di alcuni di essi con dei Frattali: il cerchio di Mandelbrot, ad esempio, sembra una replica del frattale di Mandelbrot. È semplicemente una coincidenza? È stato detto che è impossibile disegnare questi diagrammi senza l’uso di un computer … Il cerchio di Mandelbrot è apparso nel 1991; nel 1996 è apparsa la formazione a spirale Julia Set, vicino a Stonehenge. In seguito, nel 1997, sono apparsi tre cerchi detti di Koch.
CONCLUSIONI FINALI
“L’insieme di Mandelbrot ha molte implicazioni interessanti ma l’aspetto più importante è che la formula matematica che lo descrive è estremamente semplice x²+c, con una formula così elementare si ottiene un oggetto che riesce a rappresentare graficamente L’Infinito”.
In questo concetto si nasconde il segreto della creazione, di come l’INFINITO cade nel FINITO, una forma in cui l’Area delimitata è finita ma il Perimetro che la circonda è Infinito e si autoreplica Infinite volte.
Qui sta il senso della frase di Ermete Trismegisto “come sopra così è sotto”, lo spazio finito si replica all’infinito tramite il suo perimetro che crea infinite volte lo spazio originale in dimensione ridotta ma con tutti gli attributi dell’originale, quindi anche con la facoltà di autoreplicarsi a sua volta, il concetto della Co-creazione:
Dio fece l’uomo a sua immagine e somiglianza.
Il concetto di autosomiglianza dei frattali implica che ogni parte sia simile al Tutto ma non esattamente identica, come si osserva nel dettaglio della figura di Mandelbrot:
l’insieme di Mandelbrot più piccolo è simile all’insieme di Mandelbrot di partenza ma non perfettamente identico,altrimenti sarebbe un’inutile ripetizione di qualcosa già creato, è scritto “dio fece l’uomo a sua immagine e somiglianza” non “dio fece l’uomo identico a lui”.
Quindi, fenomeni che esibiscono strutture bizzarre e inattese diventano possibili da studiare quantitativamente a grandezze visivamente inaccessibili, grazie all’anello di congiunzione tra la scala micro e macro rappresentato dall’auto-similarità. Naturalmente i frattali ottenuti matematicamente (deterministici) sono perfetti, ovvero l’autosimilarità si conserva impeccabilmente fino a scale infinitesime. Nei casi reali, invece, ovvero nei fenomeni naturali o negli organismi animali e vegetali, la reiterazione introduce via via un errore statistico, ovvero le strutture non si ripetono sempre e rigorosamente immutate ma esibiscono piccole variazioni (ma è proprio questo il bello di madre natura).
Spero che riusciate a capire la portata dell’intuizione di Mandelbrot e la stretta connessione con i principi filosofici legati al mito della creazione, questi concetti erano conosciuti anche in tempi antichi e le varie culture li hanno implementati nelle forme più durature che conoscevano, chiese, templi, graffiti su pareti di grotte, affreschi, quadri, mosaici, racconti orali e scritti.
Mandelbrot: “Non ho inventato io la geometria dei frattali, io ho solo reso coerenti teorie che esistevano da un secolo (Le Patologie Matematiche di Cantor, Peano, Koch, Serpinsky, gli insiemi di Julia. Ndr), a dire il vero i frattali erano conosciuti da millenni e ne sono ricche le decorazioni dei templi egizi, di quelli persiani e di quelli indù”
“Scienza e arte hanno in comune la ricerca della simmetria, nella concezione greca originale la simmetria era armonia, era equilibrio tra le parti e il tutto. Quindi un artista o un filosofo o un critico greco direbbero che un’opera è simmetrica se non c’è conflitto tra le parti e il tutto, se c’è Unita, se c’è una struttura globale. La simmetria può essere l’identità delle singole parti con il tutto, come nell’auto-somiglianza in senso stretto dove tutto è simile nei particolari e nella vista globale. Ma può essere anche un’invarianza di molti alti tipi. Qui l’idea dominante è quella di equilibrio, di bellezza, di armonia.
Nell’insieme di Mandelbrot la Natura, la Matematica o qualcosa di altro ci forniscono, spontaneamente, una miscela di questo importantissimo tema, le stesse forme che si ripetono dappertutto uguali a se stesse e poi della variazione dove troviamo le stesse forme che continuano a cambiare a seconda di come le osserviamo. Queste cose non si possono fare a mano, nessuno di noi è così bravo o intelligente da riuscire a costruire questa combinazione così ricca e così complessa di tema e di variazione, ma la combinazione si propone con forza.
Innanzitutto non ci si annoia mai e questo perché si vedono sempre delle cose nuove ed è impossibile perdersi perché ogni volta si vedono sempre cosse familiari. In questo senso, il fatto che questo insieme non sia un vero frattale, infatti secondo le definizioni correnti potremmo dire che è un frattale limite e cioè un frattale che contiene molti frattali, è il motivo principale per cui è tanto interessante rispetto agli altri. Perché le sue strutture sono molto più numerose, inoltre contiene armonie molteplici e anche le sorprese che riserva sono più sorprendenti”.
La matematica dei frattali dimostra, inoltre, che tutto è Ordineanche l’apparente disordine che genera le forme irregolari della natura, in realtà è regolato da una Legge superiore che sottende l’esistenza di una Volontà Organizzatrice che tutto dispone e prevede.
Mandelbrot con i suoi studi dimostra l’esistenza di Dio, l’Uno Creatore che attraverso la sua volontà, La Legge, ordina e perpetua la sua creazione manifestata nella Forma.
Il CASO non esiste, non è mai esistito, non siamo il frutto di un casuale incidente, il Big Bang, ma al contrario siamo l’espressione di una Volontà Creativa che definisce ogni cosa fin nei suoi minimi dettagli e manifesta la sua volontà attraverso una serie di inderogabili leggi universali, La Legge Dell’Uno, la costante di Mandelbrot è parte attiva di questa.
Ora alla fine di questo percorso di comprensione posso riproporre questo video Universo Olo Frattale, guardandolo attraverso lo schermo di una nuova e maggiore consapevolezza posso apprezzarlo in pieno nei suoi significati.
FONTI
Devo ringraziare i lettori che mi hanno seguito in questo percorso di conoscenza e in special modo coloro che con il loro lavoro mi hanno ispirato e sostenuto in questa mia ricerca:
